Cho a, b∈ℕ và a−b⋮11. Chứng minh rằng 6a+5...

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$6a+5b=11a-5a+5b=11a-5\left(a-b\right)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}11⋮11\\ a-b⋮11\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}11a⋮11\\ 5\left(a-b\right)⋮11\end{array}\right. \\ \Rightarrow 11a-5\left(a-b\right)⋮11 \\ \Rightarrow \left(6a+5b\right)⋮ 11 \end{gathered}$$

Vậy 6a+5b chia hết cho 11.