1. Cho Phương trình : 

- Hướng dẫn giải

1.a, Khi m = –1, phương trình trở thành:

$x^2-2x-11=0$

Δ’ = 1 + 11 = 12 => $\sqrt{△\text{'}}=2\sqrt{3}$

Phương trình có nghiệm:

$x_1=1+2\sqrt{3}$

$x_2=1-2\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S = $\left\{1+2\sqrt{3};1-2\sqrt{3}\right\}$

b, $x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0$

Ta có:

$△={\left(m-1\right)}^2-4\left(5m-6\right)$

= $m^2-2m+1-20m+24=m^2-22m+25$

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ $m^2-22m+25\ge 0$ (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=1-m\\ x_1{x}_2=5m-6\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có:

4x₁ + 3x₂ =1 ⇔ x₁ + 3(x₁ + x₂ ) = 1

⇔ x₁ + 3(1 – m) = 1

⇔ x₁= 3m – 2

=> x₂ = 1 – m – x₁ = 1 – m – (3m – 2) = 3 – 4m

Do đó ta có:

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1

2. Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=> Khối lượng hàng mỗi xe chở là: $\frac{90}{x}$ (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

$\frac{90}{x}$ + 0,5 = $\frac{180+x}{2x}$ (tấn)

Khi đó ta có phương trình:

$\frac{180+x}{2x}$.$\left(x-2\right)$ = 90

$\left(180+x\right)\left(x-2\right)=180x$

$x^2-2x-360=0$

=> x = 20 hoặc x = –18

Vậy số xe được điều đến là 20 xe