Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định đường vuông góc chung của AB và SC.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CI \bot AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIC} \right)\)

Dựng \(IF\bot SC\,\,\left( 1 \right)\) khi đó \(IF\subset \left( SIC \right)\Rightarrow IF\bot AB\,\,\left( 2 \right)\), do đó  \(IF\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\). Dựng \(HE\bot SC\Rightarrow HE//IF\) ta có: \(HE=\frac{1}{2}IF\)

Lại có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Khi đó

\(HE=\frac{SH.HC}{\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{51}}{17}\Rightarrow IF=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\).

Chọn C.