Lập phương trình của hypebol (H) biết

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hypebol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và đường tiệm cận \(y =  \pm {b \over a}x\)

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

Giải chi tiết:

(H) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 10;0} \right)\) và một đường tiệm cận là \(y =  - {4 \over 3}x\)

\( \Rightarrow c = 10,\,\,{b \over a} = {4 \over 3} \Rightarrow a = {3 \over 4}b \Leftrightarrow {a^2} = {9 \over {16}}{b^2}\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {9 \over {16}}{b^2} + {b^2} = {10^2} \Leftrightarrow {b^2} = 64\)

\({a^2} = {9 \over {16}}{b^2} = 36\)

Phương trình chính tắc của (H):  \({{{x^2}} \over {36}} - {{{y^2}} \over {64}} = 1.\)

Chọn: A.