Biểu thức \(T = \cos a.\cos 2a.\cos 4a\,\,...\,\,\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân cả tử và mẫu với \(\sin \,a\), sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \).

Giải chi tiết:

+) Nếu \(\sin a \ne 0\) thì

\(\eqalign{  & T = {{\sin a.\cos a.\cos 2a.\cos 4a\,\,...\,\,\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}} = {{{1 \over 2}\sin 2a.\cos 2a.\cos 4a...\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}} = {{{1 \over {{2^2}}}\sin 4a\cos 4a...\cos \left( {{2^n}a} \right)} \over {\sin a}}  \cr   &  = ... = {{{1 \over {{2^{n + 1}}}}.\sin \left( {{2^{n + 1}}a} \right)} \over {\sin a}} = {{\sin \left( {{2^{n + 1}}a} \right)} \over {{2^{n + 1}}\sin a}} \cr} \)

+) \(\sin a = 0 \Rightarrow a = k\pi ,\,\,k \in Z \Rightarrow \cos \left( {{2^i}a} \right) = \cos \left( {{2^i}k\pi } \right) = 1,\,\,\forall i \in {N^*} \Rightarrow T = 1\).

Chọn: C