Cho các hình vẽ dưới đây, tính giá trị của x?

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\frac{AN}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), \(\frac{AM}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}\)

Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có:

   \(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)(chứng minh trên)

    \(\widehat{A}\ chung\)

\(\Rightarrow \Delta ANM\backsim \Delta ABC\) (c – g – c)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3} \\  & \Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{15}{3}=5 \\ \end{align}\)

b) Ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\), \(\frac{AC}{CD}=\frac{9}{13,5}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}=\frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có:

   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}\) (chứng minh trên)

   \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta CAD\) (c – g – c)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{CA}{CD}=\frac{BC}{AD}=\frac{2}{3} \\  & \Rightarrow \frac{10}{x}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{10.3}{2}=15 \\ \end{align}\)