\(A=5xyz-5{{x}^{2}}y+8xy+5-2x{{y}^{2}}-3{{x}^{2}}y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Thu gọn các đa thức A, B bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.

-        Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và thu gọn.

-        Tìm bậc dựa vào định nghĩa bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của đơn thức.

-        Thay giá trị của biến vào đa thức A + B tìm được để tìm giá trị của đa thức.

Giải chi tiết:

a)     Thu gọn các đa thức A, B ta có

\(\begin{array}{l}
A = 5xyz - 5{x^2}y + 8xy + 5 - 2x{y^2} - 3{x^2}y - 4xy\\
\;\;\; = \left( { - 5{x^2}y - 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + 5xyz + \left( {8xy - 4xy} \right) + 5\\
\;\;\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5.\\
B = 3{x^2}y + 2xyz - x{y^2} + 9xy - 6{x^2}y - xyz - 7\\
\;\;\; = \left( {3{x^2}y - 6{x^2}y} \right) - x{y^2} + \left( {2xyz - xyz} \right) + 9xy - 7\\
\;\;\; = - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7.\\
\Rightarrow A + B = \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right) + \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5 - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - 8{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {5xyz + xyz} \right) + \left( {4x + 9xy} \right) + 5 - 7\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 11{x^2}y - 3x{y^2} + 6xyz + 13xy - 2.
\end{array}\)

Ta có: \(-11{{x}^{2}}y\) có bậc là 3; \(-3x{{y}^{2}}\) có bậc là 3; \(6xyz\) có bậc là 3; \(13xy\) có bậc là 2 và –2 có bậc là 0.

Vậy đa thức A + B có bậc là 3.

\(\begin{array}{l}
A - B = \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right) - \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5 + 3{x^2}y + x{y^2} - xyz - 9xy + 7\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - 8{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {5xyz - xyz} \right) + \left( {4x - 9xy} \right) + 5 + 7\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 5{x^2}y - x{y^2} + 4xyz - 5xy + 12.
\end{array}\)

Ta có: \(-5{{x}^{2}}y\) có bậc là 3; \(-x{{y}^{2}}\) có bậc là 3; \(xyz\) có bậc là 3; \(-5xy\) có bậc là 2 và 12 có bậc là 0.

Vậy đa thức A – B có bậc là 3.

\(\begin{array}{l}
B - A = \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7} \right) - \left( { - 8{x^2}y - 2x{y^2} + 5xyz + 4xy + 5} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - 3{x^2}y - x{y^2} + xyz + 9xy - 7 + 8{x^2}y + 2x{y^2} - 5xyz - 4xy - 5\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( { - 3{x^2}y + 8{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( {xyz - 5xyz} \right) + \left( {9xy - 4xy} \right) - 7 - 5\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 5{x^2}y + x{y^2} - 4xyz + 5xy - 12.
\end{array}\)

Ta có: \(5{{x}^{2}}y\) có bậc là 3; \(x{{y}^{2}}\) có bậc là 3; \(-4xyz\) có bậc là 3; \(5xy\) có bậc là 2 và –12 có bậc là 0.

Vậy đa thức  B – A có bậc là 3.

b)     Thay \(x=-1;\ y=2;\ z=-2\) vào đa thức A + B ta được:

\(\begin{align}  & A+B=-11.{{(-1)}^{2}}.2-3.(-1){{.2}^{2}}+6.(-1).2.(-2)+13.(-1).2-2 \\  & \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-11.1.2-3.(-1).4+6.(-1).2.(-2)+13.(-1).2-2 \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-22+12+24-26-2=-14. \\ \end{align}\)

Chọn B