Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi tương đương phương trình (2) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (1)

Giải chi tiết:

ĐK : \(x\ge -y,\,\,y\ge 1\)

Từ phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y - 1} \right)\sqrt {y - 1}  = \left( {y - 2} \right)\sqrt {x + y} \\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\sqrt {y - 1}  - \sqrt {y - 1}  = \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y}  - \sqrt {x + y} \\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\sqrt {y - 1}  - \left( {y - 1} \right)\sqrt {x + y}  + \sqrt {x + y}  - \sqrt {y - 1}  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y} .\sqrt {y - 1} \left( {\sqrt {x + y}  - \sqrt {y - 1} } \right) + \sqrt {x + y}  - \sqrt {y - 1}  = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + y}  - \sqrt {y - 1} } \right)\underbrace {\left( {\sqrt {x + y} .\sqrt {y - 1}  + 1} \right)}_{ > 0} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y}  - \sqrt {y - 1}  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y}  = \sqrt {y - 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x + y = y - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vớix \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x =  - 1\end{array} \right.\). kết hợp phương trình (1) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x =  - 1\\{x^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x =  - 1\\{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 1\\x + y \ge 0\\x =  - 1\\y =  \pm 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( -1;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm  \(\left( x;y \right)\) là \(\left( -1;2 \right)\)

Chọn B.