Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đườ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích của tam giác

\(\eqalign{  & S = {1 \over 2}a{h_a} = {1 \over 2}b{h_b} = {1 \over 2}c{h_c}  \cr   & S = {{abc} \over {4R}}  \cr   & S = p.r \cr} \)

Giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử có AB = AC = a.

Theo định lý Pi – ta – go ta có \(BC = \sqrt 2 a\). Suy ra \(p =  = {{a + a + a\sqrt 2 } \over 2} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}\)

+) Ta có \(S = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}{a^2}\)

+) Ta có \(R = {{abc} \over {4S}} = {{\sqrt 2 {a^3}} \over {2{a^2}}} = {{\sqrt 2 a} \over 2}\).

+) Ta có \(r = {S \over p} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over { = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}}} = {a \over {2 + \sqrt 2 }}\)

Suy ra \({R \over r} = {{\sqrt 2 } \over 2}a.{{2 + \sqrt 2 } \over a} = {{2\sqrt 2  + 2} \over 2} = \sqrt 2  + 1\)

Chọn A.