Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {{abc} \over {4R}}\) và công thức định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\)

Mà \(S = {{abc} \over {4R}}\).

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{abc} \over {4R}} = 2{R^2}.\sin B.\sin C  \cr   &  \Leftrightarrow abc = 8{R^3}.\sin B.\sin C\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R  \cr   & \,\,\,\,\, \Rightarrow a = 2R\sin A;\,b = 2R\sin B;\,c = 2R\sin C  \cr   & \left( * \right) \Leftrightarrow 2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C = 8{R^3}\sin B{\mathop{\rm sinC}\nolimits}   \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8{R^3}\sin A.\sin B.\sin C = 8{R^3}\sin B.\sin C  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 1  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \widehat A = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.

Chọn A