Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 3 ,\,\,\left( {{{3\p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {1 \over 4} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {1 \over 2} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - {1 \over 2}\)

Chọn: D.