Kết luận nào sau đây đúng khi nói về số nghiệm của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

y = 0 không thoả mãn (1). Chia cả 2 vế của hai phương trình cho \(y \ne 0\), sau đó đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Hệ (I) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{y} + x + y = 5\\{\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{{x^2} + 2}}{y} = 15\end{array} \right.\quad \)(Do \(y = 0\) không thoả mãn hệ)

Đặt \(u = \frac{{{x^2} + 2}}{y},\;v = y + x\), hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 5\\{v^2} - u = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = 10\\v =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(u = 10,v =  - 5 \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = 10y\\x + y =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y =  - 5 - x\\{x^2} + 2 = 10\left( { - 5 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 5 - x\\{x^2} + 10x + 52 = 0\end{array} \right.\)

(hệ vô nghiệm)

Với \(u = 1,v = 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = y\\x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2 = y\\y = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0\\y = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 3\\x =  - 2;y = 6\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có hai nghiệm \((x;y)\) là \((1;3),( - 2;6)\).

Chọn B