Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(A \in \Delta \). Giả sử mặt cầu (S) và đường thẳng \(\Delta \) có điểm chung \(A\left( {t;t;t} \right)\).

\(\Delta \) và \(\left( S \right)\) có hai điểm chung phân biệt nếu và chỉ nếu phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

\(A \in \Delta \Rightarrow A\left( {t;t;t} \right)\).

A. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\) ta có \(3{t^2} + 3t - 6 = 0\). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

B. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\) ta có \(3{t^2} - 3 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

C. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\) ta có \(3{t^2} + 6t + 3 = 0\) . Phương trình có nghiệm kép. Thỏa mãn

D. Thay \(A\left( {t;t;t} \right)\) vào \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\) ta có \(3{t^2} - 9t + 6 = 0\) . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Loại

Chọn C