Cho hàm số \(y=\dfrac{12+\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}{\sqr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp :

Hàm số có hai tiệm cận đứng \(\Leftrightarrow \) phương trình \(MS=0\) có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của tử số và thỏa mãn ĐKXĐ.

Giải chi tiết:

Cách giải :

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align}  & 0\le x\le 4 \\  & {{x}^{2}}-6x+2m>0 \\ \end{align} \right..\)

Ta có \(12+\sqrt{4x-{{x}^{2}}}\ne 0\,\,\forall x\) nên để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có hai tiệm cận đứng thì phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-6x+2m}=0\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2m=0\,\,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thuộc [0 ; 4].

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta '=9-2m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{2}\)

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) ta có \(0\le {{x}_{1}}<{{x}_{2}}\le 4\) . Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\\left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} - 4} \right) + \left( {{x_2} - 4} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\{x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16 \ge 0\\\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \ge 0\\6 \ge 0\\2m - 24 + 16 \ge 0\\6 - 8 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\2m - 8 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\)

Kết hợp nghiệm ta có \(4\le m<\frac{9}{2}\)

Chọn B.