Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\Leftrightarrow y'>0\,\,\,\forall x\in \left( 0;\frac{5\pi }{6} \right).\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

+) Xét hàm số: \(y=\sin x\) ta có: \(y'=\cos x\)

Ta có: \(\cos x\ge 0\,\,\forall x\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]\Rightarrow \cos x<0\,\,\forall x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét hàm số \(y=\cos x\) ta có: \(y'=-\sin x.\)

Ta có: \(\operatorname{sinx}\ge 0\,\,\forall x\in \left[ 0;\pi  \right]\Rightarrow -\sin x\le 0\,\forall x\in \left[ 0;\pi  \right]\Rightarrow -\sin x\le 0\,\,\forall x\in \left( 0;\,\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Xét hàm số: \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\) ta có: \(y'=\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right).\)

Ta có: \(\,\,\forall x\in \left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\Rightarrow x-\frac{\pi }{3}\in \left( -\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right),\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \) đáp án C đúng.

Chọn C.