Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\left( a,b>0,a\ne...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng các công thức của hàm lô-ga-rit.

Giải chi tiết:

Từ \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\) ta suy ra \(b={{a}^{\sqrt{3}}}\Rightarrow \sqrt{b}=\sqrt{{{a}^{\sqrt{3}}}}={{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}.\) Do đó

\({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\sqrt{\frac{b}{a}}={{\log }_{\frac{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}}{a}}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}={{\log }_{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}}}}\frac{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}}{{{a}^{\frac{1}{2}}}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}{{\log }_{a}}{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt{3}-2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \right){{\log }_{a}}a=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}.\)

Chọn đáp án B.