Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp loại trừ.

+) Xác định hình dáng đồ thị, dựa vào \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y\) để xác định dấu của  hệ số a.

+) Từ đồ thị hàm số ta biết được các điểm cực trị, số giao điểm với trục hoành và trục tung từ đó suy ra đáp án.

Giải chi tiết:

+) Từ đồ thị hàm số ta có các điểm cực trị \(\left( -2;2 \right),\left( 2;2 \right),\left( 0;-2 \right)\) và có bốn giao điểm với trục hoành  trong đó có hai giao điểm là \(\left( -1;0 \right)\) và \(\left( 1;0 \right)\).

+) Xét hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+2{{x}^{2}}-2\) ta thay \(x=-1;y=0\) thấy không thỏa mãn phương trình nên loại A.

+) Xét hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{4}+{{x}^{2}}-2\)ta thay \(x=-1;y=0\) thấy không thỏa mãn nên loại B.

+) Xét hàm số \(y=-{{\left| x \right|}^{3}}-5\left| x \right|-2\) ta thay \(x=-1;y=0\) thấy không thỏa mãn nên loại C.

+) Xét hàm số \(y=-{{\left| x \right|}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) ta thay các điểm \(\left( -2;2 \right),\left( 2;2 \right),\left( 0;-2 \right)\);\(\left( -1;0 \right)\);\(\left( 1;0 \right)\) thấy thỏa mãn.

Chọn D.