Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BD = 2\), hai tam giác \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Dựng chiều cao \(AH\) của hình chóp và chiều cao \(AK\) của \(\Delta ABD\) . Chứng minh góc giữa \(\left( {ABD} \right)\)  và \(\left( {CBD} \right)\)  là góc \(AKH\)

Giải chi tiết:

Cách giải

Vì \(BD \bot AK,BD \bot AH \Rightarrow BD \bot HK\)

\( \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {ABD} \right)\)  và \(\left( {CBD} \right)\)  là góc giữa \(AK\) và \(HK\) và bằng \(\widehat {AKH}\)

\(AH = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{3.16}}{{10}} = \dfrac{{24}}{5};AK = \dfrac{{2{S_{ABD}}}}{{DB}} = \dfrac{{2.6}}{2} = 6\)

\(\sin \widehat {AKH} = \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \widehat {AKH} = \arcsin \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)

Chọn đáp án C