Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} + {5^x} &g...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 8^x sau đó dùng phương pháp hàm số để giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

\({3^x} + {5^x} > {8^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{8}} \right)^x} + {\left( {\frac{5}{8}} \right)^x} > 1\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{8}} \right)^x} + {\left( {\frac{5}{8}} \right)^x}\) là một hàm nghịch biến trên R

Ta có \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = 1 \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 1 \right)\,\,\forall x \in R\), mà \(y = f\left( x \right)\) là hàm nghịch biến nên \(x < 1\)

Chọn A.