Cho mạch điện như hình vẽ 2. Đặt vào hai đầ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết của mạch điện mắc nối tiếp và song song

Công thức định luật Ôm: I = U/R

Công thức tính công suất: P = I².R

Giải chi tiết:

5.1

5.1.a. Mạch gồm (R_CM // R_CN) nt R₁ nt R_đ

Đặt R_CM = x thì R_CN = 20 – x với : \(0 \le x \le 20\Omega ;{R_{CB}} = {{x\left( {20 - x} \right)} \over {20}}\)

\(\eqalign{ & {R_{AB}} = {R_1} + {R_{\rm{d}}} + {R_{CB}} = 4 + {{x\left( {20 - x} \right)} \over {20}} = {{ - {x^2} + 20x + 80} \over {20}} \cr & {I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18.20} \over { - {x^2} + 20x + 80}} \cr & {U_{CB}} = {I_{AB}}{R_{CB}} = {{18.20} \over { - {x^2} + 20x + 80}}.{{x\left( {20 - x} \right)} \over {20}} = {{18x\left( {20 - x} \right)} \over { - {x^2} + 20x + 80}} \cr & {I_A} = {{{U_{CB}}} \over {{R_{CB}}}} = {{18x\left( {20 - x} \right)} \over { - {x^2} + 20x + 80}}.{1 \over {20 - x}} = {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}} \cr} \)

 Ampe kế chỉ 1A 

\( \Rightarrow {{18x} \over { - {x^2} + 20x + 80}} = 1 \Rightarrow {x^2} - 2x - 80 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 10\Omega (t/m) \hfill \cr x = - 8\Omega (L) \hfill \cr} \right.\)

Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A

5.1.b

Với x = 10Ω ta có :

\({I_{AB}} = {{18.20} \over { - {{10}^2} + 20.10 + 80}} = 2A;{U_D} = {I_{AB}}{R_D} = 2.2 = 4\Omega \) 

Số chỉ của vôn kế là : U_v = U_AB – U_D = 18 – 4 = 14 V

5.1.c

Công suất định mức của đèn là : \({P_{D(dm)}} = {P_D} = {{U_D^2} \over {{R_D}}} = {{{4^2}} \over 2} = 8W\)

5.2

Đặt: \(y = {R_{CB}} = {{x\left( {20 - x} \right)} \over {20}};{R_{AB}} = {R_D} + {R_1} + {R_{CB}} = 4 + y \Rightarrow {I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{18} \over {y + 4}}\)

Công suất tiệu thụ trên biến trở là :

\({P_{CB}} = I_{AB}^2{R_{CB}} = {\left( {{{18} \over {y + 4}}} \right)^2}.y = {\left( {{{18} \over {\sqrt y  + {4 \over {\sqrt y }}}}} \right)^2}\) 

Áp dụng BĐT Cosi ta có : \(\sqrt y  + {4 \over {\sqrt y }} \ge 2\sqrt 4  = 4 \Rightarrow {P_{CB}} \le {\left( {{{18} \over 4}} \right)^2} = 20,25\)

Dấu’=’ xảy ra khi: 

\(\sqrt y = {4 \over {\sqrt y }} \Rightarrow y = 4 \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} = 4 \Rightarrow \left[ \matrix{ x \approx 14,5 \hfill \cr x \approx 5,5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy con chạy C ở vị trí sao cho R_CM = 5,5Ω hoặc R_CM = 14,5Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.

5.3

\(\eqalign{ & {U_D} = {I_{AB}}{R_D} = {{18} \over {y + 4}}.2 = {{36} \over {y + 4}} \cr & {U_D} \le 4,8(V) \Rightarrow {{36} \over {y + 4}} \le 4,8 \Rightarrow y \ge 3,5 \Rightarrow {{ - {x^2} + 20x} \over {20}} \ge 3,5 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 20x + 70 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} \le 30 \Rightarrow 4,5 \le x \le 15,5 \cr} \)

Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5Ω đến 15,5Ω