Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương \({{x}_...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng công thức \(\tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\) và giản đồ vecto để tìm pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Giải chi tiết:

Ta có: \({{x}_{2}}=4\sin \omega t=4\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\,\,\left( cm \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp:

\(A=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}+2.4.4.cos\left( -\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2} \right)}=4\sqrt{3}\,\,\left( cm \right)\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

\(\tan \varphi =\frac{4\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right)+4\sin \left( -\frac{\pi }{2} \right)}{4\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)+4\cos \left( -\frac{\pi }{2} \right)}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{align}& \varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\& \varphi =\frac{2\pi }{3}\,\,\left( rad \right) \\\end{align} \right.\)

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy \(\varphi =-\frac{\pi }{3}\,\,\left( rad \right)\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x=4\sqrt{3}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\)

Chọn C.