Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(y = {x^4} - {x^2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và

\(y\left( { - 2} \right) = 25,\,\,y\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,\,y\left( 0 \right) = 13,\,\,y\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,\,y\left( 3 \right) = 85\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = \dfrac{{51}}{4} \Rightarrow m = \dfrac{{51}}{4}\).

Chọn: D