Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(B = \Delta  \cap {d_2} \Rightarrow \) Tham số hóa tọa độ điểm B.

+) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với  \({d_1}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = 0 \Rightarrow \) Tọa độ điểm B.

+) Viết phương trình \(\Delta \).

Giải chi tiết:

\({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có PTTS là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z =  - 1 - t\end{array} \right.\)

Gọi giao điểm của \(\Delta \) và \({d_2}\) là \(B\left( {1 - t;1 + 2t; - 1 - t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - t;2t - 1; - t - 4} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với  \({d_1}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = 0 \Leftrightarrow  - t.3 + \left( {2t - 1} \right).2 + \left( { - t - 4} \right).\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 3; - 3} \right)\) : là một VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

Chọn: B