Đặt điện áp xoay chiều u = Ucos(ωt) (U, ω là các h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đường tròn

Giải chi tiết:

Nhận xét: khi C thay đổi, ta có: \(\tan {\varphi _{rL}} = \tan {\varphi _{AM}} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_r}}} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = const\)

→ điểm M chỉ có thể di chuyển trên cung tròn 

C thay đổi sao cho \({U_{{V_2}\left( {\max } \right)}} \Rightarrow {U_{C\max }} \Rightarrow {M_1}B\) là đường kính đường tròn

Đặt \(B{{M}_{1}}=x\Rightarrow A{{M}_{1}}=36-x\Rightarrow AB=\sqrt{{{x}^{2}}-{{\left( 36-x \right)}^{2}}}\)

Xét \(\Delta A{{M}_{1}}B\), ta có: \(\cos \alpha =\frac{A{{M}_{1}}}{B{{M}_{1}}}=\frac{36-x}{x}\,\,\left( 1 \right)\)

C thay đổi để $\left( {{U}_{{{V}_{1}}}}+{{U}_{{{V}_{2}}}} \right)\max =24\sqrt{3}\,\,\left( V \right)$

Xét $\Delta A{{M}_{2}}B$, áp dụng định lí hàm cos, ta có:

\(\begin{align}& A{{B}^{2}}=A{{M}_{1}}^{2}+A{{M}_{2}}^{2}-2A{{M}_{1}}.A{{M}_{2}}\cos \alpha  \\& \Rightarrow \cos \alpha =\frac{A{{M}_{1}}^{2}+A{{M}_{2}}^{2}-A{{B}^{2}}}{2A{{M}_{1}}.A{{M}_{2}}}\,\,\left( 2 \right) \\& \Rightarrow \cos \alpha =\frac{{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 12\sqrt{3} \right)}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2.12\sqrt{3}.12\sqrt{3}}=\frac{864-A{{B}^{2}}}{864}\,=\frac{864-{{x}^{2}}+{{\left( 36-x \right)}^{2}}}{864}\,\left( 3 \right) \\\end{align}\)

Từ (1) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{36 - x}}{x} = \frac{{86 - {x^2} + {{\left( {36 - x} \right)}^2}}}{{864}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 24\\
x = 18
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
B{M_1} = 24;A{M_1} = 12\\
B{M_1} = 18;A{M_1} = 18\,\,\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{{24}^2} - {{12}^2}} = 12\sqrt 3 \,\,\left( V \right)
\end{array}\)

Vậy \(U = 12\sqrt 3 \,\,V\)

Chọn C.