Trên mặt nước tại hai điểm \({S_1},\,\,{S_2}\) các...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega }\)

Phương trình dao động sóng tại điểm \(M\) do một nguồn truyền tới: \({u_M} = a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)

Giải chi tiết:

Bước sóng là: \(\lambda  = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{40.2\pi }}{{40\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Phương trình sóng tại điểm \(M\) do 2 nguồn truyền tới là:

\({u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}} = 6\cos \left( {40\pi t - \dfrac{{2\pi {S_1}M}}{\lambda }} \right) + 8\cos \left( {40\pi t - \dfrac{{2\pi {S_2}M}}{\lambda }} \right)\)

Biên độ sóng tại điểm \(M\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{A_M} = \sqrt {{6^2} + {8^2} + 2.6.8.cos\frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda }} = 10}\\
{ \Rightarrow \cos \frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda } = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi \left( {{S_1}M - {S_2}M} \right)}}{\lambda } = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{ \Rightarrow {S_1}M - {S_2}M = \left( {\frac{1}{4} + \frac{k}{2}} \right)\lambda }
\end{array}\)

Do \(M\) gần trung điểm của \({S_1}{S_2} \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Rightarrow \;{S_1}M - {S_2}M = \dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{2}{4} = 0,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Là có: \({S_1}M + {S_2}M = 8\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_1}M = 4,25\,\,\left( {cm} \right)\\{S_2}M = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow MI = {S_1}M - \dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2} = 4,25 - 4 = 0,25\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.