Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích hình thang, diện tích hình tam giác

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có diện tích \(\Delta MCD\) là:

\(\begin{array}{l}{S_{MCD}} = {S_{ABDC}} - {S_{ACM}} - {S_{DBM}} = \dfrac{{\left( {AC + BD} \right).AB}}{2} - \dfrac{{AC.AM}}{2} - \dfrac{{DB.BM}}{2}\\ \Rightarrow {S_{MCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \dfrac{{x.6}}{2} - \dfrac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\end{array}\)

Mặt khác: \(\alpha  + \beta  = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \alpha  = \cot an\beta  \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{MB}}{{DB}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{6} = \dfrac{8}{y} \Rightarrow x.y = 48 \Rightarrow 4x.3y = 576\end{array}\)

Ta có bất đẳng thức Cô – si:

\(4x + 3y \ge 2\sqrt {4x.3y} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 4x = 3y\))

\( \Rightarrow 4x + 3y \ge 2\sqrt {576}  = 48 \Rightarrow {S_{MCD\min }} = 48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x = 3y\\4x + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {cm} \right)\\y = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét tại M ta có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow MB - MA = 2,22\lambda \)

Xét tại D có:

\(\begin{array}{l}DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}}  = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}}  =  - 8,12\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow DB - DA =  - 9,02\lambda \end{array}\)

Số cực đại trên đoạn MD thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - 9,02\lambda  \le k\lambda  \le 2,22\lambda  \Rightarrow  - 9,02 \le k \le 2,22\\ \Rightarrow k =  - 9; - 8...0;1;2\end{array}\)

Vậy có 12 điểm cực đại trên đoạn MD

Chọn C.