Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình th...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử anh \(A\) nợ ngân hàng \(M\) (ngàn đồng), mỗi tháng anh \(A\) gửi vào ngân hàng \(a\)  ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là \(r\left( \%  \right).\) Số tiền anh \(A\) còn nợ ngân hàng :

+ Sau tháng thứ 1 là: \({M_1} = \left( {M - a} \right)\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 2 là: \({M_2} = \left[ {\left( {M - a} \right)\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 3 là: \({M_3} = \left[ {\left( {M - a} \right){{\left( {1 + r} \right)}^2} - a\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^3} - a{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

+ Sau tháng thứ 4 là: \({M_4} = \left[ {\left( {M - a} \right){{\left( {1 + r} \right)}^3} - a{{\left( {1 + r} \right)}^2} - a\left( {1 + r} \right) - a} \right]\left( {1 + r} \right) = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^4} - a{\left( {1 + r} \right)^3} - a{\left( {1 + r} \right)^2} - a\left( {1 + r} \right)\)

…….

+ Sau tháng thứ n là: \({M_n} = \left( {M - a} \right){\left( {1 + r} \right)^n} - a\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + ... + \left( {1 + r} \right)} \right] = M{\left( {1 + r} \right)^n} - a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)

Giải chi tiết:

Số tiền sinh viên \(A\) còn nợ sau 1 năm đầu là: \({M_{12}} = 20\,000.{\left( {1 + 1,2\% } \right)^{12}} - 800.\frac{{{{\left( {1 + 1,2\% } \right)}^{12}} - 1}}{{1,2\% }} \approx 12\,\,818\) (nghìn đồng)

Gọi \(n\) là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên \(A\) trả được hết nợ, ta có: 

\(\begin{array}{l}{N_n} = 12\,\,818.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} - 1\,000.\frac{{{{\left( {1 + 1,5\% } \right)}^n} - 1}}{{1,5\% }} = 0\\ \Leftrightarrow 12\,\,818.1,5\% .{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} - 1\,000.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} + 1000 = 0\\ \Leftrightarrow  - 807,73.{\left( {1 + 1,5\% } \right)^n} + 1000 = 0\\ \Leftrightarrow n \approx {\log _{1,015}}\frac{{1000}}{{807,73}} \approx 14,3.\end{array}\)

Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: \(12 + 15 = 27\) (tháng)

Chọn: D