Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GNTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) là :

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá tri \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

\(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\). 

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), có: \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) =  - 4,\,\,f\left( 0 \right) =  - 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) =  - 4\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 5\end{array} \right.\)

Chọn: A