T là tổng tất cả các nghiệm của phương tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

Đặt \({3^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình \({9^x} - {11.3^x} + 9 = 0\) (1) trở thành: \({t^2} - 11t + 9 = 0\) (2)

Phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = \dfrac{9}{1} = 9\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x_1}}} = {t_1}\\{3^{{x_2}}} = {t_2}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow {t_1}.{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}}\,\,\, \Rightarrow 9 = {3^{{x_1} + {x_2}}}\,\,\, \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 2\)

Vậy, tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {11.3^x} + 9 = 0\) là: \(T = 2\).

Chọn: C