Cho  mạch  điện  như  hình  vẽ (hình  2).  Hiệu  đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Định luật Ohm cho đoạn mạch, công thức tính điện trở,cường độ dòng điện, hiệu điện thế trong đoạn mạch mắc nối tiếp.

Giải chi tiết:

a. + Dòng điện qua mạch chính và các nhánh có chiều như hình vẽ.

+ Sơ đồ tương đương : Đnt$$\left\langle {\left\{ {\left[ {{R_1}nt\left( {{R_3}//{R_4}} \right)//{R_2}} \right]} \right\}} \right\rangle $$

+ Đèn Đ có U_đm = 6V và P_đm = 9W, suy ra I_đm = 1,5A và R_đ = 4Ω.

+  Do đèn Đ  sáng  bình  thường  nên  U_AC = U_đm = 6V và I  = I_đm = 1,5A, suy  ra

U_CB = U_AB - U_AC = 6V.

+ Điện trở tương đương:

 $${R_{34}} = {{{R_3}.{R_4}} \over {{R_3} + {R_4}}} = {{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}};\,{R_{134}} = {R_1} + {R_{34}} = 4 + {{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}} = {{48 + 16.{R_3}} \over {12 + {R_3}}}$$

+  Hiệu điện thế giữa D và B : $${U_{DB}} = {U_{CB}}.{{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}} = 6.{{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}}.{{12 + {R_3}} \over {48 + 16.{R_3}}} = {{9.{R_3}} \over {6 + 2.{R_3}}}(1)$$

+ Cường độ dòng điện qua R₄ : $${I_4} = {{{U_{DB}}} \over {{R_4}}} = {{9.{R_3}} \over {12.\left( {6 + 2.{R_3}} \right)}} = {{3.{R_3}} \over {24 + 8.{R_3}}}\left( 2 \right)$$

+ Từ sơ đồ gốc, ta có I₄ = I – I_A = 1,5 – 1,25 = 0,25 (A), thay vào (2), được

 $${{3.{R_3}} \over {24 + 8.{R_3}}} = {1 \over 4} =  > 4.{R_3} = 24 =  > {R_3} = 6\left( \Omega  \right).$$

+ Thay R₃ = 6Ω vào (1) được $${U_{DB}} = {{9.{R_3}} \over {6 + 2.{R_3}}} = {{9.6} \over {6 + 2.6}} = 3\left( V \right)$$

+ Cường độ dòng điện qua R₃ là $${I_3} = {{{U_{DB}}} \over {{R_3}}} = {3 \over 6} = 0,5\left( A \right).$$

+ Cường độ dòng điện qua R₂ là

$$\eqalign{ & {I_2} = {I_a} - {I_3} = 1,24 - 0,5 = 0,75\left( A \right) \cr & = > {R_2} = {{{U_{CB}}} \over {{I_2}}} = {6 \over {0,75}} = 8\left( \Omega \right). \cr} $$

b. Thay ampe kế bằng điện trở R₅, ta có mạch cầu điện trở.

+ Khi cường độ dòng điện qua R₃ bằng 0 thì mạch cầu cân bằng, ta suy ra:

$${{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{{R_4}} \over {{R_5}}} =  > {R_5} = {{{R_2}.{R_4}} \over {{R_1}}} = {{8.12} \over 4} = 24\left( \Omega  \right).$$ 

+ Do I₃  = 0 nên mạch điện trở thành Đnt $$\left\{ {\left( {{R_1}nt{R_4}} \right)//\left( {{R_2}nt{R_5}} \right)} \right\}.$$

Điện trở tương đương của mạch là

 $${R_{AB}} = {R_d} + {{\left( {{R_1} + {R_4}} \right).\left( {{R_2} + {R_5}} \right)} \over {{R_1} + {R_4} + {R_2} + {R_5}}} = 4 + {{\left( {4 + 12} \right).\left( {8 + 24} \right)} \over {4 + 12 + 8 + 24}} = {{44} \over 3}\Omega $$

Cường độ dòng điện mạch chính ( cũng là cường độ dòng điện qua đèn) là

 $$I = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = 12.{3 \over {44}} \approx {9 \over {11}} \approx 0,82\left( A \right).$$

Cường độ dòng điện qua đèn lúc này nhỏ hơn I_đm nên đèn sáng yếu hơn bình thường.