Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại \(e\), tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó.

- Tính tích M.m.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)

Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) =  - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,f\left( e \right) = e,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) =  - \frac{1}{e}\)

Vậy, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) =  - \frac{1}{e} = m\,\,,\,\,\,\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) = e = M \Rightarrow M.m =  - 1\)

Chọn: A