Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int\limits_{}^{} {\frac{1}{{ax + b}}dx}  = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {\frac{1}{{2x + 3}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}}}  = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + C\)

Khi \(C = 1 \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Đáp án B: \(F\left( x \right) = \frac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3 = \frac{{2\ln \left| {2x + 3} \right|}}{4} + 3 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 3 \Rightarrow C + 3\)

Đáp án D:  \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {x + \frac{3}{2}} \right|}}{2} + 4 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right| - \ln 2}}{2} + 4 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} - \frac{{\ln 2}}{2} + 4 \Rightarrow C =  - \frac{{\ln 2}}{2} + 4\)

\( \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2\) là khẳng định sai

Chọn: C