Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ : \(V = Sh\), trong đó : \(S\) là diện tích đáy, h là chiều cao.

Giải chi tiết:

Tam giác ABC cân tại A, \(\widehat {BAC} = {120^0}\), gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\\widehat {BAI} = {60^0}\end{array} \right.\)

\(AI = \frac{{BI}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AI.BC = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\sqrt 3 a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ : \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 a = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

Chọn: D