Giải phương trình \(\frac{3x-1}{x-1}-1=\frac{x-5}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện, quy đồng, khử mẫu các phân thức. Từ đó ta có phương trình bậc hai. Tính biểu thức $\Delta$. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x\ne -3;\,\,x\ne 1.$

$\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\frac{{3x - 1}}{{x - 1}} - 1 = \frac{{x - 5}}{{x + 3}} - \frac{{37}}{{{x^2} + 2x - 3}}\\ \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) - 37\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 8x - 3 - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 6x + 5 - 37\\ \Leftrightarrow {x^2} + 12x + 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 4\,\,\left( {tm} \right)\\ x = - 8\,\,\,\,\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Chọn A.