Giải phương trình \(\frac{3x-1}{x-1}-1=\frac{x-5}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện, quy đồng, khử mẫu các phân thức. Từ đó ta có phương trình bậc hai. Tính biểu thức \(\Delta \). Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x\ne -3;\,\,x\ne 1.\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\frac{{3x - 1}}{{x - 1}} - 1 = \frac{{x - 5}}{{x + 3}} - \frac{{37}}{{{x^2} + 2x - 3}}\\
\Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right) - 37\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 8x - 3 - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 6x + 5 - 37\\
\Leftrightarrow {x^2} + 12x + 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 4\,\,\left( {tm} \right)\\
x = - 8\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn A.