Giải phương trình \(x-7\sqrt{x}+12=0\)

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Đặt \(\sqrt{x}=t\,\,\,(t\ge 0)\), giải phương trình bậc hai ẩn t, từ đó tìm x.

Giải chi tiết:

\(x-7\sqrt{x}+12=0\)

Điều kiện:   \(x\ge 0.\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\,\,\left( t\ge 0 \right).\)   

PT \(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-7t+12=0\)    (*)

\(\Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.12=1>0\)

\(\Rightarrow \) PT  (*) có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{t}_{1}}=\frac{7-\sqrt{1}}{2}=3\,\,\,\left( tm \right) \\  & {{t}_{2}}=\frac{7+\sqrt{1}}{2}=4\,\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)  

Với \(t=3\Rightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\,\,\,\left( tm \right).\)

Với \(t=4\Leftrightarrow \sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\,\,\left( tm \right).\)

Chọn D.