Một ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng q...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

-        Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-        Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.

-        Áp dụng các công thức: vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc nước và vận tốc ngược = vận tốc thực - vận tốc nước.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x, y (km/h), \(\left( 0<y<x \right)\) .

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: \(x\text{ }+\text{ }y\left( km/h \right)\)

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là: \(x-y\left( km/h \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 12km là: \(\frac{12}{x+y}\) giờ.

Thời gian ca nô ngược dòng 12km là: \(\frac{12}{x-y}\) giờ

Theo đề bài ta có: \(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\left( 1 \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 4km là: \(\frac{4}{x+y}\) giờ.

Thời gian ca nô ngược dòng 8km là: \(\frac{8}{x-y}\) giờ.

Nếu ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết \(\frac{4}{3}\)  giờ nên ta có: \(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & \frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5 \\  & \frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{align}  & \frac{1}{x+y}=u \\  & \frac{1}{x-y}=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) khi đó hệ phương trình trên có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\4u + 8v = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\12u + 24v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12v = 1,5\\12u + 12v = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{8}\\u = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Suy ra: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = 12\\\frac{1}{{x - y}} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 20\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Chọn C.