Tính:            a)  \(\sqrt{18}-...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương  pháp:

+) Câu a: Khai căn thức bậc hai dựa vào công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}.\) Sau đó rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép tính.

+) Câu b: Bỏ căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}  & A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A\ge 0 \\ & -A\,\,\,\,khi\,\,\,A<0 \\\end{align} \right..\)

  Và bỏ căn thức ở mẫu bằng cách trục căn thức ở mẫu: \(\frac{C}{A-\sqrt{B}}=\frac{C\left( A+\sqrt{B} \right)}{{{A}^{2}}-B}.\)

Giải chi tiết:

Giải:

a)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {18} - \frac{1}{2}\sqrt {48} - \sqrt 8 + \frac{{4 - 5\sqrt 2 }}{{5 - 2\sqrt 2 }}\\ = 3\sqrt 2 - \frac{1}{2}.4\sqrt 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{\sqrt 2 \left( {2\sqrt 2 - 5} \right)}}{{5 - 2\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 2 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 = - 2\sqrt 3 .\end{array}\)

b) 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt {\frac{1}{{8 - 3\sqrt 7 }}} = \left| {2 - \sqrt 7 } \right| - \sqrt {\frac{{{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}}}{{64 - 63}}} \\ = \sqrt 7 - 2 - \left| {3 + \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 - 2 - 3 - \sqrt 7 = - 5.\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 6 - \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \frac{{\sqrt {6 - 2.\sqrt 6 .\sqrt 2 + } 2}}{{\sqrt {\sqrt 6 - \sqrt 2 } }}.\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \\ = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}} .\sqrt {\sqrt 6 + \sqrt 2 } = \sqrt {\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)} \\ = \sqrt {6 - 2} = \sqrt 4 = 2.\end{array}\)