Nghiệm của phương trình: \(x + 2\sqrt {x + 1}  - 2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trước tiên ta tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn. Sau đó, ta thêm bớt để xuất hiện biểu thức \(x + 1\) ,rồi áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt \(\sqrt {x + 1}  = t\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow x + 1 = {t^2}\)để giải phương trình. Khi tìm được giá trị của \(t\), ta thay ngược lại để tìm \(x\).

Giải chi tiết:

ĐK: \(x + 1 \Leftrightarrow x \ge  - 1.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x + 2\sqrt {x + 1}  - 2 = 0\left( * \right)\\ \Leftrightarrow x + 1 + 2\sqrt {x + 1}  - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \(\sqrt {x + 1}  = t \Leftrightarrow x + 1 = {t^2}\),\(\left( {t \ge 0} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\\Leftrightarrow {t^2} + 3t - t - 3 = 0\\\Leftrightarrow t\left( {t + 3} \right) - \left( {t + 3} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 3\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 1\) thì \(\sqrt {x + 1}  = 1 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\)(tmđk).

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x = 0.\)

Chọn B.