Cho phương trình \(x - 3\sqrt x  + m - 4 = 0\).

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Đặt \(\sqrt x  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai \({t^2} - 3t + m - 4 = 0\) . Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết:

\(x - 3\sqrt x  + m - 4 = 0\) (1). Đk:  \(x \ge 0.\)

Đặt: \(\sqrt x  = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 3t + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt. \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta  > 0 \hfill \cr  - {b \over a} > 0 \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right) > 0 \hfill \cr  3 > 0\,\,\,\forall m \hfill \cr  m - 4 > 0 \hfill \cr}  \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9 - 4m + 16 > 0 \hfill \cr m > 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < {{25} \over 4} \hfill \cr m > 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 4 < m < {{25} \over 4}.\)

Chọn B.