Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\),với giá t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta  > 0} \right)\)

-          Áp dụng hệ thức Vi-et để giải tìm giá trị của m.

-     

Giải chi tiết:

Để phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì:  

\({\Delta'} > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1.\)

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:  \({x_1} = 2{x_2}\) , thay vào (1) ta được:

\(2{x_2} + {x_2} =  - 2 \Leftrightarrow 3{x_2} =  - 2 \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{ - 2}}{3} \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - 4}}{3}\)

Từ  đó suy ra  \(m = \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 4}}{3} = \frac{8}{9}.\)

Vậy \(m = \frac{{ 8}}{9}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn C.