a)  Giải phương trình: \(\sqrt {3...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)      Giải phương trình: \(\sqrt {36{x^2} - 60x + 25}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 1} \)

Cách 1: Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {36{x^2} - 60x + 25} = \sqrt {{x^2} + 2x + 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {6x - 5} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \left| {6x - 5} \right| = \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x - 5 = x + 1\\6x - 5 = - x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x - x = 1 + 5\\6x + x = - 1 + 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 6\\7x = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{6}{5}\\x = \frac{4}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Cách 2:  Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {36{x^2} - 60x + 25} = \sqrt {{x^2} + 2x + 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {36{x^2} - 60x + 25} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 1} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 36{x^2} - 60x + 25 = {x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow 35{x^2} - 62x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow 35{x^2} - 42x - 20x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {5x - 6} \right) - 4\left( {5x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5x - 6} \right)\left( {7x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 6 = 0\\7x - 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{6}{5}\\x = \frac{4}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy:  Nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{4}{7}{;^{}}\dfrac{6}{5}} \right\}\)

b)  Tính giá trị biểu thức sau: \(\sqrt {19 - 8\sqrt 3 }  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} - \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right|\\ = \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)\left( {Do:1 - 2\sqrt 3 < 0 \Rightarrow \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right| = - \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)} \right)\\ = 4 - \sqrt 3 + 1 - 2\sqrt 3 \\ = 5 - 3\sqrt 3 \end{array}\)