Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=-{{x}^{2}}+2x+1...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức  đã cho về dạng \(M=-{{\left( a+b \right)}^{2}}+A\) sau đó đánh giá để đưa ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Cách 1. Ta có \(M=-{{x}^{2}}+2x+15=-\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+16=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+16\le 16.\)

\(\Rightarrow Max\,\,M=16\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(16\) đạt được tại \(x=1.\)

Cách 2. \(M=-{{x}^{2}}+2x+15\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-15+M=0\,\,\left( 1 \right).\)

Để phương trình \(M=-{{x}^{2}}+2x+15\) có nghiệm thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có nghiệm. Khi đó ta có

\(\,\,\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow 1-1.\left( M-15 \right)\ge 0\Leftrightarrow 16-M\ge 0\Leftrightarrow 16\ge M.\)

Ta có \(M=16\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \({{x}^{2}}-2x-15+16=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(M\) là \(16\) đạt được tại \(x=1.\)

Chọn đáp án C.