Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{{{x}^{2}}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ số \(\frac{x+1}{2},\frac{8}{x+1}\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Viết lại  \(A=\frac{{{x}^{2}}+2x+17}{2x+2}=\frac{x\left( x+1 \right)+\left( x+1 \right)+16}{2\left( x+1 \right)}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{16}{2\left( x+1 \right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ số \(\frac{x+1}{2},\frac{8}{x+1}\) ta nhận được \(\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge 2\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}=4.\)

\(A = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{2} = \frac{8}{{x + 1}}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 16\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3.\)

Chọn đáp án D.