Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(x+2y=1\) giá trị nhỏ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích đề: đề bài cho \(x+2y=1\) nên cần đánh giá \(M\) sao cho xuất hiện \(x+2y\) bằng cách áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\)

Giải chi tiết:

Ta áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\) cho \(a=x,b=2y\)

\(M=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=2\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{2y} \right)\ge 2.\frac{4}{x+2y}=8.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\x + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{4}\end{array} \right..\)

Chọn đáp án A