Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt[3]{3x+1}\)  là:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int{f\left( x \right)dx=\int{\sqrt[n]{\left( ax+b \right)}dx=\frac{1}{a}\int{\sqrt[n]{ax+b}.d\left( ax+b \right)=}}}\frac{1}{a}\int{{{\left( ax+b \right)}^{\frac{1}{n}}}.d\left( ax+b \right)=\frac{1}{a}.\frac{n}{n+1}.{{\left( ax+b \right)}^{\frac{n+1}{n}}}+C=}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx = \int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx}  = \frac{1}{3}\int {\sqrt[3]{{3x + 1}}.d\left( {3x + 1} \right)} } \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}.d\left( {3x + 1} \right) = \frac{1}{3}.\frac{3}{4}.{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{4}{3}}} + C}  = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\end{array}\)

Chọn đáp án A.