Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng, ta xác định hình chiếu vuông góc của hai điểm bất kì thuộc đường thẳng này lên mặt phẳng. Đường thẳng đi qua 2 điểm hình chiếu vừa tìm được chính là hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng.

Cách giải

Gọi A là giao điểm của d và (P) ta có:

 x + 3 = 0 là: \(x =  - 3 \Rightarrow {{x - 1} \over 2} =  - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{  y =  - 3 \hfill \cr  z =  - 5 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A( - 3; - 3; - 5).\)

Lấy điểm \(B\left( { - 1,5,3} \right) \in d\) ta dựng đường thẳng \({d_1}\) qua B và vuông góc với (P) \( \Rightarrow {\overrightarrow u _{{d_1}}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1;0;0} \right)\)

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \({d_1}\) là: \({d_1}:\left\{ \matrix{  x = 1 + t \hfill \cr  y =  - 5 \hfill \cr  z = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Gọi \(C = \left( {{d_1}} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow C\left( {1 + t; - 5;3} \right) \Rightarrow 1 + t + 3 = 0 \Leftrightarrow t =  - 4 \Rightarrow C\left( { - 3; - 5;3} \right)\) là hình chiếu của B trên (P)

Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P) \( \Rightarrow \) d’ đi qua A và C

Ta có: \(\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;8} \right)//\left( {0; - 1;4} \right) = {\overrightarrow u _{d'}}\) là một VTCP của d’

\( \Rightarrow \) phương trình đường thẳng d’ đi qua C và nhận \({\overrightarrow u _{d'}}\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \matrix{  x =  - 3 \hfill \cr  y =  - 6 - t \hfill \cr  z = 7 + 4t \hfill \cr}  \right.\)

Chọn D.