Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp : Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó tâm \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) , bán kính \(R\,\,\left( R>0 \right)\)

Cách giải: Gọi \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) là tâm của mặt cầu và bán kính là \(R\,\,\left( R>0 \right)\)

Ta có: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{{R^2} = 20 \hfill \cr {x_0} = 1 \hfill \cr {y_0} = - 2 \hfill \cr {z_0} = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{I\left( {1; - 2;4} \right) \hfill \cr R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

Chọn D.