Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,x - \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};{b_2}} \right)\) lần lượt là VTPT của \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\). Khi đó, góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) được tính:

\(\cos \left( {\widehat {{\Delta _1};{\Delta _2}}} \right) = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết:

\({\Delta _1}:\,x - \sqrt 3 y + 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\), \({\Delta _2}:\,x + 10 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;0} \right)\)

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}: \cos \left( {\widehat {{\Delta _1};{\Delta _2}}} \right) = {{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = {{\left| {1.1 + \left( { - \sqrt 3 } \right).0} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right)} = {60^0}\)

Chọn: D