Số nghiệm chung của hai phương trình: \(4{{\cos }^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

\(\begin{array}{l}
+ )\;\cos f\left( x \right) = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = \alpha + k2\pi \\
f\left( x \right) = - \alpha + k2\pi
\end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\\
+ )sinf\left( x \right) = \sin \beta \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = \beta + m2\pi \\
f\left( x \right) = \pi - \beta + m2\pi
\end{array} \right.\;\;\left( {m \in Z} \right).
\end{array}\)

Giải chi tiết:

+) Giải phương trình: \(4{\cos ^2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{3}{4}\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

+) Giải phương trình: 

\(2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + m2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + m2\pi
\end{array} \right.\;\;\left( {m \in Z} \right).\)

\(\Rightarrow \) Nghiệm chung của 2 phương trình là \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \) và \(x=-\frac{5\pi }{6}+m2\pi \) \(\left( k,m\in Z \right)\)

Với \(x\in \left( -\frac{\pi }{2};\ \frac{3\pi }{2} \right)\) ta có các nghiệm chung của hai phương trình là: \(\ x=-\frac{\pi }{6};x=\frac{7\pi }{6}\)

Chọn B.