a)     Không sử dụng máy tính, hãy tìm nghiệm dươn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình:

Cho phương trình bậc hai \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\ \ \left( a\ne 0 \right).\)

Tính biệt thức: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) hoặc \(\Delta '=b{{'}^{2}}-ac\) với \(b=2b'.\)

+) Nếu \(\Delta >0\ \ \left( \Delta '>0 \right)\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1,\ 2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\ \left( {{x}_{1,\ 2}}=\frac{-b'\pm \sqrt{\Delta '}}{a} \right)\).

+) Nếu \(\Delta =0\ \ \left( \Delta '=0 \right)\) thì phương trình có nghiệm kép: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}\ \ \left( {{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b'}{a} \right).\)

+) Nếu \(\Delta < 0\ \ \ \left( \Delta '< 0 \right)\)  thì phương trình vô nghiệm.

b)  Tìm mẫu thức chung. Quy đồng mẫu các phân thức, tính toán rồi thu gọn các biểu thức.

Giải chi tiết:

a) \({{x}^{2}}+3x-10=0.\)

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{3}^{2}}-4.\left( -10 \right)=9+40=49>0.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2}=2;\ \ {{x}_{2}}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5.\)

Vậy nghiệm dương của phương trình là \(x = 2\).

b) Điều kiện: \(a>0;\ a\ne 1.\)

\(\begin{align}  & \ \ \ \ \ P\left( a \right)=\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1} \right):\frac{a+1}{a-1} \\  & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-1}{\left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{a}-1 \right)}.\frac{a-1}{a+1} \\  & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{a-1}{a+1}=\frac{2\sqrt{a}}{a+1}. \\ \end{align}\)

Chọn A